SERIE
DI FOURIER
Esempio 1
con l'ausilio del programma di calcolo simbolico
MuPAD http://www.mupad.de/
Data la funzione peridica di periodo T=2*PI, costante a
tratti, f (x)= 1 , 0<x<PI, e
f (x)= -1 , PI<x<2*PI,
f1 := plot::Function2d(1, x = 0..PI, Color = RGB::Red);
f2 := plot::Function2d(-1, x = PI..2*PI, Color = RGB::Red);
f3 := plot::Function2d(-1, x = -PI..0, Color = RGB::Red);
plot(f1, f2,f3,GridVisible = TRUE);
rappresentata graficamente da
il corrispondente sviluppo in serie di
Fourier e` dato
da:
- f_n := sum(sin((2*k-1)*x)/(2*k-1), k = 1..floor(n))
il grafico della somma dei primi 2 termini della serie e`
dato da: 
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..2, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 3 termini della serie e`
dato da:
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..3, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 4 termini della serie e`
dato da: 
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..4, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 5 termini della serie e`
dato da: 
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..5, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 6 termini della serie e`
dato da: 
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..6, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 15 termini della serie e`
dato da: 
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..15, LegendVisible = FALSE)
Esempio 2
con l'ausilio del programma di calcolo simbolico
MuPAD http://www.mupad.de/
Data la funzione peridica di periodo T=2*PI, definita da
f (x)= x^2, 0<x<2*PI,
- f1 := plot::Function2d(x^2, x = 0..2*PI, Color = RGB::Red);
f2 := plot::Function2d((x-2*PI)^2, x = 2*PI..4*PI, Color = RGB::Red);
f3 := plot::Function2d((x+2*PI)^2, x = -2*PI..0, Color = RGB::Red);
rappresentata graficamente da
il corrispondente sviluppo in serie di Fourier e` dato da:
- f_n:=PI^2*(4/3)+4*sum(cos(k*x)/(k^2)-sin(k*x)/k, k = 1..floor(n));
il grafico della somma dei primi 2 termini della serie e`
dato da:
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..2, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 3 termini della serie e`
dato da:
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..3, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 15 termini della serie e`
dato da: 
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..15, LegendVisible = FALSE)
il grafico della somma dei primi 35 termini della serie e`
dato da:
- plotfunc2d(f_n $ n = 1..35, LegendVisible = FALSE)
