CORSI PREVISTI NEL 2010/2011

I corsi verranno effettivamente attivati se ci saranno sufficienti richieste da parte degli studenti del I e II anno di inserirli nel piano di studi.

Le persone interessate a seguire i corsi sono invitate a consultare le pagine dei relativi docenti e a mettersi in contatto con loro.

Prof. Avantaggiati (inizio 20 gennaio ore 10,30, aula 2E, pal.E): per contattare il Prof. Avantaggiati, rivolgersi alla Signora Piacentini, al numero 06-49766671 (26671 dall'interno).

Prof. Braides: Metodi diretti nel calcolo delle variazioni. L'inizio del corso è fissato per  mercoledi 2 marzo 2011 (10-13) in aula 1E  , Via Scarpa. Il corso proseguirà ogni mercoledi dalle 10 alle 13 nella stessa aula.

Problemi di minimo. Convergenze deboli. Condizioni di compattezza e di semicontinuità. Rilassamento. Problemi in spazi di Lebesgue. Convessita'. Problemi in spazi di Sobolev. Quasiconvessità e policonvessità. Soluzioni in spazi di misure di Young. Soluzioni in spazi di correnti. Problemi in spazi di misure. Subadditività. Problemi in spazi di funzioni a variazione limitata e per insiemi di perimetro finito. Soluzioni approssimate. Gamma-convergenza. Approssimazioni alle differenze finite. Approssimazione "vanishing viscosity".

Prof. Capparelli: Algebra lineare e teoria delle matrici (da marzo a maggio)

 Spazi vettoriali e teoria delle matrici. Forma canonica di Jordan. Esponenziale di matrici e altre funzioni di matrici. Spazi euclidei e unitari. Decomposizioni matriciali (LU, QR, SVD). Teorema spettrale: caso reale e caso complesso. Teorema di Schur. Altre forme canoniche di matrici. Introduzione ai gruppi classici di matrici e alle loro algebre di Lie.

Prof. Cirillo: Meccanica Statistica (inizio a febbraio, aula 32 a San Pietro in Vincoli.; le lezioni sono previste dalle 8:30 alle 11:30 i giorni lunedi', mercoledi e venerdi'; il corso prevede trenta ore di lezione: 6 la prima settimana, 9 la seconda, 6 la terza e 9 la quarta; aula e orari verranno fissati dopo le vacanze di Natale)

Richiami di Meccanica Classica e di termodinamica. Introduzione alla Meccanica Statistica. Modello di Maxwell per il gas perfetto. Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Teorema di equipartizione dell'energia. Calore specifico dei gas biatomici e calore specifico dei solidi atomici. Paradosso di Loschmidt, paradosso di Zermelo e Teorema di Poincare'. Deduzione euristica della distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Ipotesi ergodica. Formulazione astratta del Teorema di Poincare' e sue applicazioni. Teorema di Liouville. Misura invariante sulle ipersuperfici a energia costante. Sistemi ergodici e problema di Fermi-Pasta-Ulam. Formulazione di Boltzmann-Gibbs della meccanica statistica. Ensemble ortodici. Ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Ortodicita`, gas perfetto, esistenza del limite termodinamico. Equivalenza tra canonico e gran canonico; convessita` dell'energia libera. Ensemble canonico per sistemi magnetici. Diamagnetismo classico: Teorema di Bohr-Van Leeuwen. Paramagnetismo: teoria di Langevin e legge di Curie. Fenomenologia della transizione di fase liquido-vapore. Teoria di van der Waals e costruzione di Maxwell. Stabilita` termodinamica e convessita` dell'energia libera. Definizione di transizione di fase in Meccanica Statistica. Equazione di van der Waals in Meccanica Statistica: teoria di Ornstein. Transizione di fase ferromagnetica: fenomenologia, modelli di spin, modello di Curie-Weiss, approssimazione di campo medio. Fenomeni critici. Introduzione alla Meccanica Quantistica. Grandezze fisiche quantizzate. Esempi di quantizzazione di grandezze fisiche: il problema del corpo nero. Teorie di Einstein e Debye per il calore specifico dei solidi. Proprieta` corpuscolari della materia e proprieta` ondulatorie delle particelle. Funzione d'onda e spazio degli stati. Operatore hamiltoniano ed equazione di Schrodinger. Equazione di Schrodinger indipendente dal tempo e stati stazionari. Buca di potenziale con pareti infinite. Oscillatore armonico. Osservabili in meccanica quantistica, costanti del moto e regole di commutazione. Introduzione alla Meccanica Statistica Quantistica. Ensemble statistico e operatore densita`. Ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Sistemi a piu` particelle, simmetria della funzione d'onda e principio di Esclusione di Pauli. Funzione di partizione del gas di Fermi. Gas di Bose e gas di Fermi, statistica di Bose-Einstein e statistica diFermi-Dirac, equazioni di stato del gas perfetto. Gas di bosoni liberi. Gas di fotoni. Gas di fermioni liberi. Teoria di Landau per il diamagnetismo.

Prof. Gilio: Calcolo delle probabilita' (inizio a fine marzo)

Ragionamento probabilistico in condizioni di incertezza, operazioni e relazioni logiche tra eventi, costituenti, algebre, s-algebre, spazi di probabilit`a. - Impostazione assiomatica e soggettiva, condizione di coerenza, criterio della scommessa e della penalizzazione, loro equivalenza, aspetti geometrici, assiomi della probabilit`a come condizioni di coerenza, valutazioni ammissibili, estensioni coerenti. - Probabilit`a condizionate, condizione generale di coerenza, alcuni teoremi, eventi condizionanti di probabilit`a nulla, indipendenza stocastica, teorema di Bayes, probabilit`a condizionata nell’impostazione assiomatica, condizioni sufficienti di coerenza, classi additive e quasi additive, condizione di Cs ́asz ́ar. - Numeri aleatori discreti, principio di inclusione-esclusione, alcune distribuzioni, misture, distribuzioni di probabilit`a s-additive e non, distribuzioni sull’asse reale, classificazione, distribuzioni assolutamente continue, distribuzione di Cantor. - Eventi scambiabili, teorema di Bayes per sequenze di eventi scambiabili, valutazioni di probabilit`a su frequenze future condizionate a frequenze osservate. - Vettori aleatori discreti e assolutamente continui, distribuzioni marginali e condizionate, matrice delle varianze-covarianze, indipendenza stocastica e incorrelazione, distribuzione multinomiale, distribuzione normale n-dimensionale, somme di numeri aleatori indipendenti e non, integrale di convoluzione, funzione caratteristica, teorema limite centrale.

Prof. Lo Schiavo: Metodi perturbativi (inizio il 10 marzo)

Richiami. Sistema dinamico. Equazioni differenziali associate a un flusso. Esempi di non esistenza e di non unicit`a delle soluzioni. Esercizi di ripasso sulla ricerca di soluzioni. Il metodo delle ampiezze complesse. Richiami sulla Discussione alla Weiestrass. L’oscillatore fisico conservativo e debolmente dissipativo. Posizioni di equilibrio stabile. Il concetto di ordine di grandezza. Relazioni d’ordine. Successioni e serie asintotiche. Alcuni dei principali metodi perturbativi. Il metodo del bilancio dominato. Il metodo perturbativo diretto. SAua applicazione all’oscillatore lineare smorzato. Sviluppi perturbativi non uniformi. Il metodo di Lindstet. Equazione e metodo di Lighthill. Metodi di stiramento delle coordinate. Problema di Friedrichs e di strato limite. Il metodo delle scale multiple. Applicazioni alle equazioni dell’oscillatore smorzato e di Lighthill. Il metodo del Matching asintotico. Soluzioni interne ed esterne, operatori di troncamento. Applicazioni ai problemi di Friedrichs e di Lighthill. Cenni sul metodo di media.

Prof. Natalini: Modelli differenziali per la biomatematica (inizio 23 febbraio)

Prof.ssa Pistoia: