Seminari di Geometria Dinamica

http://www.dmmm.uniroma1.it/~accascina/Seminari_di_Geometria_dinamica/

(aggiornamento del 5.02.2010)

 

Giornata conclusiva dei

Seminari di Geometria Dinamica (2009)

Il Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici e il Dipartimento di Matematica della Sapienza, Università di Roma organizzano la giornata conclusiva del ciclo di seminari sul software di geometria dinamica, dedicata ai ricercatori e ai docenti di scuola. A questa giornata interverranno i creatori del software CABRI, Colette e Jean-Marie Laborde e sarà presentato il volume “Seminari di geometria dinamica” pubblicato da Edizioni Nuova Cultura.

 

Venerdì 19 febbraio

Aula del Chiostro, Facoltà di Ingegneria, Via Eudossiana, Sapienza, Università di Roma

 

16.00-16.30 Giuseppe Accascina, Enrico Rogora (Sapienza, Università di Roma)

Presentazione del volume «Seminari di Geometria Dinamica»

16.30-17.15 Colette Laborde (IUFM, Université Joseph Fourier, Grenoble, France)

Dynamic geometry as a tool for moving from iconic vision to a geometric deconstruction of a figure

Two kinds of processes are involved in problem solving in geometry: iconic and non-iconic visualization. The non-iconic visualization consists in breaking down an object into parts of same or lower dimension. This cognitive process is critical for solving problems in geometry as very often the reasoning consists in establishing relationships between elements of the figure. However this process is not spontaneous and must be learned. The construction of dynamic figures in dynamic geometry environments requires such a geometric deconstruction in the use of the provided tools. By means of examples in Cabri 3D, Cabri II Plus and Cabri Elem, the talk will show how adequate tasks given to students in dynamic geometry may be used to may enlarge the iconic visualization and assist the non iconic visualization. Feedback provided by the environment as well as teacher interventions play also an important role in this learning.

17.15-17.30 Discussione

 
17.45-18.30 Jean-Marie Laborde (Cabrilog, France)
Manipulating 3D Objects in a Computer Environment
Direct Manipulation has shown to be key in the way people can in many domains interact and learn successfully with computers. 
Here I will present some of the main issues we have faced during the 10-year development of Cabri3D as a new learning/teaching environment for Mathematics focusing on 3D representations and interaction
 with mathematical objects, under direct manipulation. In particular a special attention will be to perspective drawing and its multi-century long evolution allowing to represent multidimensional (mathematical) 
objects in 2D, 3D and 4D.

18.30.18.45                                 Discussione

 

 

Verranno rilasciati i certificati di partecipazione.

 

La partecipazione è gratuita.

PER PARTECIPARE È NECESSARIO ISCRIVERSI PRESSO:

http://www.campustore.it/ita/registrazione_ad_evento/lite.asp?id_evento=3

 

Per informazioni contattare:

 accascina@dmmm.uniroma1.it    o rogora@mat.uniroma1.it 

 

Come raggiungere via Eudossiana:

http://w3.ing.uniroma1.it/index.php?option=com_content&task=view&id=678&Itemid=1

 

 

Hanno finanziato i seminari  e la pubblicazione del volume “Seminari di Geometria Dinamica”:

-         il progetto PRIN 2007B”M4EK “Strumenti di rappresentazioni nell’insegnamento-apprendimento della matematica: teoria e pratica”

-         il Dipartimento Metodi e Modelli Matematici della Sapienza, Università di Roma

-         il gruppo di ricerca “Didattica della Matematica”del Dipartimento Metodi e Modelli Matematici della Sapienza, Università di Roma.

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AA. 2008-09 Seminari svolti

Bruna.Cavallaro, Ida.Spagnuolo (SSIS Lazio, indirizzo FMI)

Un’esperienza di ricerca didattica a Grenoble nell'ambito della geometria dinamica

Bruna Cavallaro e Ida Spagnuolo, docenti di matematica e fisica, in due licei romani, e  supervisori di tirocinio presso la SSIS del Lazio, indirizzo FIM, hanno partecipato, per un periodo di tre settimane, al Progetto Leonardo e presentano l’esperienza avuta presso il centro di ricerca in didattica della matematica DIAM di Grenoble attraverso una breve illustrazione di alcuni esempi di lavori prodotti dall’équipe francese e del loro lavoro prodotto al termine dello stage. La maggior parte dei lavori utilizza un software di geometria dinamica.

Ornella Robutti (Università di Torino)

Misura e Cabri: aspetti epistemologici e didattici nell'apprendimento della geometria

Nel seminario verrà trattata la genesi della ricerca, oltre che i risultati dell'analisi dei processi degli studenti durante le attività in ambiente Cabri. Si faranno vedere i diversi significati e ruoli che la misura assume dal punto di vista matematico, fisico e informatico.

Maria Alessandra.Mariotti (Università di Siena)

Riflessioni sulla dinamicità delle figure: il comando trascinamento

Certamente uno degli elementi innovatori portarti in classe dalle nuove tecnologie è costituito dalla disponibilità di software grafici o più specificamente di ambienti di Geometria dinamica (DGE, Dynamic Geometry Environment). Attualmente ne esistono diversi,  Cabri, Sketchpad, Geometry Supposer, Cinderella tanto per citare i più famosi. Essi presentano  differenze più o meno sensibili, ma tutti hanno come caratteristica dominante la dinamicità, ovvero la possibilità di muovere e trasformare le immagini. Tale funzione si basa su un principio che ingannevolmente può sembrare semplice ed immediatamente chiaro per tutti.

 Lo scopo del seminario sarà discutere la complessità del movimento ed in particolare della funzione trascinamento in un ambiente di Geometria dinamica. Si cercherà di mettere in luce le potenzialità ma anche la difficoltà si possono incontrare quando di intenda fruttare le effettive potenzialità degli ambienti di geometria dinamica in classe. Un utilizzo efficace del trascinamento sembra essere subordinato alla capacità di controllare tale complessità, mentre lo sviluppo di tale capacità necessita un intervento particolare da parte dell'insegnante.

Mariolina Bartolini Bussi (Università di Modena e Reggio Emilia)

Macchine matematiche reali e virtuali: Cabri come ambiente di modellizzazione

Cabriplus si presta a preparare schemi dinamici che rappresentano il funzionamento di alcune macchine matematiche.

E' un uso di Cabriplus non molto diffuso in Italia, che mette in luce diversi problemi anche al livello degli studenti universitari.

L'incontro, rivolto in particolare ai docenti della scuola secondaria superiore, mira dapprima a presentare le caratteristiche del programma Cabri 3D, descrivendone i comandi più importanti. Viene poi introdotto un possibile percorso didattico in cui la geometria dinamica viene utilizzata sia per rivisitare alcuni argomenti tradizionali della geometria dello spazio, sia per introdurre altre applicazioni in una impostazione sintetica oppure utilizzando il linguaggio delle coordinate.

Multirappresentazioni in Cabri-géomètre e in TI-Nspire

Lavorando con calcolatrici e computer, insegnanti e studenti interagiscono con diversi ambienti di rappresentazioni: da quello carta e penna a quelli dipendenti dalla tecnologia e dal software che usano. È importante considerarli tutti, tenendo conto delle diverse pratiche che gli allievi mettono in opera interagendo con essi. In particolare è utile considerare gli aspetti multimodali di tali inerazioni: essi costituiscono la controparte cognitiva alla molteplicità di rappresentazioni supportata dall'interazione con gli strumenti tecnologici. Nella presentazione illustrerò questo punto di vista presentando vari esempi di problemi trattati con Cabri-géomètre e con TI-Nspire e mostrando alcuni video-clip in cui si vedono allievi delle superiori che li affrontano. Gli esempi mi serviranno per sottolineare differenze e somiglianze tra i due software in relazione ai processi cognitivi che essi promuovono o inibiscono.

Enrico Rogora (Sapienza, Università di Roma)

Uno sguardo “dietro” i diagrammi prodotti con un software di geometria dinamica

Nel seminario verranno discussi alcuni dettagli sull'implementazione di un software di geometria dinamica, sui problemi matematici collegati e sulle implicazioni didattiche.

Claudio Bernardi (Sapienza, Università di Roma)

Trasformazioni geometriche e software dinamico. Un approccio teorico.

Negli usuali software geometrici si osservano le costruzioni invarianti per trascinamento. Nei programmi PNI si parla di «proprietà invarianti rispetto alle diverse trasformazioni» (similitudini, ecc.), nel senso del programma di Erlangen. Le due situazioni sembrano simili fra loro, ma si rimane incerti di fronte alle domande: «quali trasformazioni geometriche corrispondono al trascinamento di un punto in Cabri? ha senso parlare del gruppo delle trasformazioni del Cabri?».

Per un inquadramento teorico dei software geometrici, è utile riprendere l'impostazione logica della geometria euclidea dovuta a Tarski: si pensa che gli oggetti siano solo punti e si introducono opportune relazioni fra questi. Tuttavia, quando si opera con un software, si ha a che fare non con relazioni, ma con operazioni (cioè con funzioni): applicando certi comandi a determinati punti si ottengono nuovi punti. In altre parole, a partire da alcuni punti base si genera una figura.

Si pongono problemi pratici (per costruire una certa figura, qual è la scelta più economica per i punti base?) e problemi teorici. In particolare, ci sono analogie formali con strutture quali l'anello dei polinomi, visti come espressioni sintattiche che indicano operazioni su variabili.

In quest'ottica, si può pensare ad una teoria per la geometria euclidea (o per una sua parte) che si basa su operazioni elementari.

Mario Barra (Sapienza, Università di Roma)

Importanza sociale dei software di geometria dinamica

Verranno presentati molti esempi e dei semplici risultati matematici nuovi per parlare dei seguenti argomenti:
- i DGS per poter utilizzare un linguaggio più simile a quello cui sono abituati gli studenti e in generale i DGS per poter affrontare alcune nuove esigenze della società.
- i DGS come prolungamento naturale esperto di una mano che vuole chiarire, indagare, approfondire, precisare, e rappresentare il nostro pensiero.
- i DGS come sostitutivi del materiale didattico: limiti e possibilità.
- importanza del movimento.
- il pensiero di alcuni matematici in relazione alle capacità di disegnare per capire la matematica.
Possibilità di esercitare il ragionamento induttivo e in particolare di approfondire i problemi riassumibili nelle seguenti domande, volutamente retoriche e provocatorie:
- dobbiamo permettere che gli studenti usino il computer, soltanto per trastullarsi con internet o con la droga dei video-giochi sempre più "iperdinamici e colorati"?
- si deve guardare principalmente alla matematica cercando quali sono i modi per farla capire allo studente, oppure è più importante guardare principalmente allo studente cercando quale matematica potrà essergli maggiormente utile?
- per il cittadino di domani è più importante ripetere e dimostrare oppure congetturare e verificare? 

Luigi Tomasi (Liceo Scientifico "P. Paleocapa", Rovigo - SSIS, Università di Ferrara)

 Visualizzazione dinamica ed esplorazione di proprietà nello spazio con Cabri 3D

Nel Seminario saranno analizzate e discusse le potenzialità del software Cabri 3D per l’insegnamento e l’apprendimento della geometria dello spazio.

Uno dei problemi dell’insegnamento e dell’apprendimento della geometria solida è quello della rappresentazione e del disegno delle figure tridimensionali. Il software fornisce la possibilità di risolvere questo problema in modo molto efficace. Con Cabri 3D gli oggetti tridimensionali fondamentali possono essere “costruiti” e facilmente manipolati, senza che si debba necessariamente conoscere uno dei classici metodi di rappresentazione forniti dalla geometria descrittiva.

Nel seminario saranno presentati e discussi alcuni temi e problemi -che possono essere proposti nella scuola secondaria- in modo da prefigurare dei percorsi didattici di geometria solida particolarmente coinvolgenti per gli studenti.

Saranno in particolare analizzati i vantaggi della visualizzazione dinamica e della esplorazione di proprietà nello spazio permesse dal software Cabri 3D.

Dalla Riga e il Compasso alla Geometria Dinamica: considerazioni comparative sull’uso degli strumenti in matematica

Si effettuerà una comparazione fra i diversi strumenti introdotti nella matematica a partire dalla riga e dal compasso, effettuando un confronto tra essi e i moderni strumenti informatici. Si metterà particolarmente in rilievo l’importanza teorica delle costruzioni attraverso strumenti appositi (da Euclide a Cartesio e Newton) e la loro connessione con la sistemazione assiomatica della geometria. Si collegherà infine il significato concettuale del dimostrare in matematica con il programmare in informatica.

Aula Picone, Dipartimento “G. Castelnuovo”di Matematica, Sapienza, Università di Roma

Al Cuoco (Center for Mathematics Education di Boston)

Dynamic Geometry as a Tool to Develop Analytic Thinking: Promoting Mathematical Habits of Mind in High School

In addition to its uses as an experimental tool and a medium in which to model mathematical phenomena, dynamic geometry environments can help students develop mathematical ways of thinking, especially the habits that underlie analysis---reasoning by continuity and seeking invariants, for example. This talk will look at several classical geometric tasks,  taken from a new high school program developed at EDC and from the recent  translation into English of Hadamard's ``Lessons in Geometry,'' that lend  themselves to this kind of analytic thinking when carried out in a dynamic environment.

Domingo Paola  (Liceo Scientifico ”A.Issel” di Finale Ligure)

Cabri géomètre come risorsa per un insegnamento-apprendimento "sensato" della matematica.

Da strumento particolarmente utile a effettuare attività di geometria dinamica, Cabri géomètre si è sempre più caratterizzato come ambiente di insegnamento - apprendimento per la matematica, a partire, almeno, dalle versioni II e IIplus. In questo seminario mi propongo di affrontare, soprattutto dal punto di vista dell'insegnante, due problematiche che ritengo di particolare importanza nell'insegnamento - apprendimento della matematica:

a)        l'uso dell'ambiente Cabri géomètre II plus per l'avvio al sapere teorico e alla dimostrazione in geometria

b)       l'uso di Cabri géomètre II plus per l'introduzione allo studio della variazione di grandezze.

In entrambi i casi cercherò di discutere quelli che ritengo limiti e potenzialità di questo ambiente di insegnamento - apprendimento, anche mediante confronti con altri ambienti.

Angela Pesci (Università di Pavia)

Cabri Géomètre nello sviluppo di aspetti specifici del pensiero geometrico

Vengono presentati alcuni esperimenti di uso di Cabri con  studenti più o meno giovani (dalle elementari all'università) per arrivare alla definizione di figure piane a partire dal loro procedimento costruttivo (con riferimento alle proprietà necessarie e sufficienti per una figura) e alla constatazione dell'esistenza di definizioni equivalenti. Allo stesso tempo la presenza di proprietà geometriche non imposte esplicitamente ma "stabili" favorisce il processo dimostrativo.

Laura Catastini  (Istituto d'Arte "Russoli" di Pisa, Università di Roma Tor Vergata)

 Pensiero simulativo e geometria dinamica

Recentemente una serie di risultati convergenti in psicologia e neurobiologia hanno indicato un ruolo importante delle rappresentazioni percettivo-motorie in molte funzioni cognitive, riconoscendo alla mente  l’uso di  rappresentazioni interne. Sulle rappresentazioni anticipatorie, cioè sulla capacità del sistema percettivo-motorio di anticipare le conseguenze sensoriali delle proprie azioni, si fondano le capacità cognitive più complesse, come ad esempio quella di immaginare e manipolare enti astratti. In questo senso negli ultimi anni sono stati presentati modelli teorici di rappresentazioni interne come “simulazioni”.

In questo incontro intendo discutere dell’importanza dell’attività simulativa del pensiero nell’ideazione e nell’apprendimento e  della necessità didattica di  “educarla” a trattare efficacemente le nozioni astratte della matematica, esaminando anche il ruolo che i software di geometria dinamica possono avere in questo compito.

Giuseppe Accascina (Sapienza, Università di Roma)

Cosa si vede e cosa si osserva in un diagramma di geometria dinamica

Vengono mostrati alcuni esperimenti di uso di diagrammi di geometria dinamica 2D e 3D in attività di problem solving da parte di studenti di scuola secondaria superiore, studenti iscritti a corsi di Laurea specialistica in Matematica e specializzandi SSIS.

Caratteristica comune a tutti questi esperimenti è che ciò che viene osservato dagli studenti non coincide con ciò che viene mostrato dai diagrammi.

Le ragioni di ciò per la geometra 2D e per la geometria 3D sono radicalmente differenti.

Giovanni Margiotta (MIUR)

Cabri: comportamenti strani nelle soluzioni di prove d’esame

I problemi e i quesiti presenti nella prova scritta di matematica dell’esame di stato del Liceo scientifico propongono, in alcuni casi, questioni legate a oggetti geometrici del piano e dello spazio che, se rappresentate con l’ausilio di Cabri, portano facilmente a riconoscere relazioni inattese tra gli oggetti e a scoprire differenti strategie risolutive.

Presento esempi legati alla geometria dello spazio, alcuni tratti dalle prove d’esame del 2007 e del 2008, per mostrare come sia possibile costruire agevolmente e in breve tempo vari schemi dinamici che conducono a discutere le questioni prima illustrate.

SEMINARI COLLEGATI

Seminari svolti

Aula Picone, Dipartimento G. Castelnuovo di Matematica, Sapienza, Università di Roma

Seminario di Topologia Algebrica e Differenziale

Predrag Janicic (Universita' di Belgrado)

Dynamic geometry software and the GCLC System

Dynamic geometry systems have been used in mathematical education with high success for more than twenty years. A dynamic geometry system, GCLC, has been under development for more than twelve years and has thousands of users worldwide. It has several features that make it different from other similar tools. GCLC has applications in teaching mathematics, in mathematical publishing, and in studies in automated reasoning.

Aula Picone, Dipartimento G. Castelnuovo di Matematica, Sapienza, Università di Roma
Seminario di Topologia Algebrica e Differenziale
Predrag Janicic (Universita' di Belgrado)
Automated deduction in geometry within the GCLC System

GCLC has three built-in theorem provers, based on the area method, the Groebner bases method, and the Wu's method. The first one produces human-readable proofs, while the remaining two provide justifications in algebraic terms. All provers can automatically prove hundreds of complex theorems in Euclidean geometry. Different applications of the provers will be discussed in a wider context of intelligent geometrical software.