Le indicazioni fanno riferimento ai testi

Legenda: cd = con dimostrazione; sd = senza dimostrazione; df = dimostrazione facoltativa; fac = facoltativo; E = esercizio; e = esempio; T = teorema; C = corollario; L = lemma; P = proposizione; D = definizione; F = formula; O = Osservazione; Fig = Figura. I numeri fanno riferimento alle cosiddette Unità Didattiche Elementari (UDIE).

83 Alcuni integrali fondamentali: tutto.

84 Integrazione delle funzioni razionali: tutto.

85 Ancora sull’integrazione per decomposizione in somma: tutto.

88 Integrazione per razionalizzazione: tutto.

94 Estensione alle funzioni generalmente continue: tutto.

95 Curve generalmente regolari: tutto.

96 Disequazioni e proprietà geometriche: D1; da D2 in poi.

98 Elementi di topologia in R² : tutto.

106 Domini e superfici regolari: fino a F6 + T1 sd + E1 + E2. Di "Piano tangente": P1 + D5.

107 Alcune nozioni sui campi: tutto. "Derivata direzionale"; "Gradiente" fino a F13.

108 Applicazioni particolari del Calcolo Differenziale: "Funzioni con derivate parziali nulle" escluso; i paragrafi "Funzioni Positivamente Omogenee" e "Una importante applicazione", e i T7/8 (sd), pur essendo facoltativi, sono utili strumenti nel calcolo di primitive di forme differenziali.

111 Successioni di funzioni: tutto. T1 escluso; T2 sd; T3 sd; T4 df; T5 cd.

112 Serie di funzioni: tutto. T1 escluso; T2 sd; P2 sd.

124 Integrali curvilinei delle forme differenziali: tutto

125 Criteri di esattezza per le forme differenziali: tutto. T1 cd; T2 sd; T3 sd; le P3-4-5 sono fac, ma la loro conoscenza è estremamente utile per la risoluzione degli esercizi.

Le UDIE 128 e 129 (fino alle coordinate sferiche polari escluse) sono fac, ma la loro lettura (in particolare la lettura degli esempi) può essere utile per lo studio delle UDIE 162 e 163.

131 Serie di Taylor: tutto. T1 cd; T2 sd.

132 Sviluppi in serie di McLaurin: O4 esclusa.

134 Serie di potenze nel campo complesso: tutto. T1 cd; T2 cd.

135 Caratterizzazioni del raggio di convergenza: tutto. T3 df; T4 sd; T5 df; e2 df; T6 escluso.

136 Serie di potenze nel campo reale: tutto sd.

137 Argomenti introduttivi alle serie di Fourier: tutto. P1 df; P2-3 sd.

138 Nozioni ed esempi: tutto. P1 cd; T1 sd.

139 Alcuni risultati generali: Criteri di sviluppabilità: sd. Eguaglianza di Parseval esclusa. Alcuni istruttivi esempi: tutto. Funzioni pari e funzioni dispari: sd.

140 Argomenti introduttivi: tutto.

141 Equazioni differenziali risolubili con integrazione: fino a O2 inclusa.

142 Problema dei valori iniziali o di Cauchy: tutto.

143 Teoremi di Esistenza ed Unicità per il problema di Cauchy: tutto. L sd; la dim di T2 è stata svolta per passi. La dim completa è fac.

144 Sistemi ed EquaDiff di ordine superiore: fino a "Esistenza delle linee di flusso in un campo vettoriale" escluso. T4 sd.

145 Equazioni differenziali lineari: tutto. P1 cd; P2 df; P3 df; T1 cd; T2 sd; T3 sd; T4 sd; T5 sd.

146 Il metodo della variazione delle costanti arbitrarie: tutto. T6 cd; T7 df. Del paragrafo "Proprietà del Nucleo di Cauchy" si richiede (come utili esempi per gli esercizi) solo la lettura degli E1-2.

147 EquaDiff lineari del II ordine a coefficienti costanti: "Integrazione delle EquaDiff dei moti forzati" escluso.

148 EquaDiff lineari a coefficienti costanti: tutto sd.

Le UDIE 153/158 sono state sostituite da appunti del corso distribuiti in aula e inseriti sul sito web del Dipartimento Me.Mo.Mat.: www.dmmm.uniroma1.it

159 Proprietà degli integrali: tutto. T1/7 sd; T8 cd.

160 Riduzione degli integrali multipli: tutto sd.

161 Formule di riduzione: fino a T7 escluso. T5/6 sd.

162 Formule di trasformazione: fino a e2 incluso.

163 Estensione delle formule di trasformazione: fino a "Settore polare nello spazio" escluso. T2 sd; caso delle coordinate sferiche polari escluso.

169 Orientazione delle superfici regolari: sd.

170 Orientazione delle superfici generalmente regolari: fino a D1 inclusa e dal testo dopo la Fig. 21 fino alla fine.

171 Domini regolari in R³: tutto sd fino a E1 escluso.

172 Teoremi della Divergenza: tutto sd. "Applicazioni alla misura": solo il caso A). "Formule di Green" escluso.

173 Formula di Stokes: sd. Fino alla Osservazione inclusa + T2 sd.

174 Il secondo criterio di esattezza: tutto. T1 cd; T2 df.

175 Ulteriori condizioni per l'esattezza delle 1-forme: fino a P1 (sd) incluso. Da E1 a F8 inclusa. T1 sd.

177 Limiti e continuità: fino a P1 escluso.

179 Olomorfia: tutto. T2 cd; T3 sd; T4 df; P4 cd; P5 cd.

185 Proprietà fondamentali: T1 escluso; T2 sd; T3 sd; T4 escluso; T5 sd; Osservazione esclusa; T6 sd. Fino a "Dimostrazione del teorema Fondamentale dell’Algebra" escluso.