FACOLTA’ DI INGEGNERIA SETTORE Ing. INFORMATICA
PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA
I
(I Modulo ) lettere A-Z Prof.B.Germano
Il programma che segue è anche il programma provvisorio per l'A.A 2006-2007
a.a.
2005-2006
Introduzione. Cenni sulla struttura dei numeri naturali, interi,
razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore. Massimo e minimo. Valore
assoluto. Concetto di funzione.
Successioni . Il concetto di limite, proprietà, operazioni, forme indeterminate.Teoremi di unicità e permanenza del segno (con dim.). Infiniti e infinitesimi, criterio di Cauchy.Successioni monotone. Alcuni limiti notevoli.
Serie numeriche. Concetto di serie e proprietà, serie geometrica (con dim.), serie armonica, serie armonica generalizzata, C.N.di convergenza (con dim.). Criterio di Cauchy per le serie (con dim.) Serie a termini di segno costante, convergenza. Criteri sufficienti di convergenza ( criterio degli infinitesimi, del confronto,del confronto asintotico, del rapporto, della radice ). Serie a termini di segno qualunque, criterio di Leibniz.
Numeri complessi. Definizione. Operazioni con i numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi, operazioni, potenza, radici (con dim.). Logaritmo e logaritmo principale (con dim.), esponenziale (con dim.),
Limiti e continuità delle funzioni di una
variabile. La nozione di limite e sue
proprietà. Continuità, punti singolari e loro classificazione. Esempi di
funzioni continue. Infiniti ed infinitesimi. Funzioni composte e funzioni
inverse.
Calcolo differenziale per funzioni di una
variabile. Il concetto di derivata.
Proprietà, operazioni e significato geometrico (con dim. ). Definizione e
proprietà del differenziale, significato geometrico. Crescenza, decrescenza, massimi e minimi. Teoremi
di Rolle – Lagrange (con dim.). Derivate di ordine superiore: concavità e
convessità.Asintoti. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di
De L’Hopital. Formula di Taylor (cenni alla serie di Taylor).
Testi consigliati:
P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno
Versione semplificata per i nuovi corsi di
Laurea. Edizioni Liguori.
A.Ghizzetti-F.Rosati Analisi Matematica vol. 1. Edizione
Zanichelli.
P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica, I volume, parte prima. Edizioni Liguori.
P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica, I volume, parte seconda. Edizioni Liguori.
M.Amar-A.M.Bersani, Esercizi di Analisi Matematica. Edizioni Progetto Leonardo-Bologna.
Si tenga presente che in ogni caso
qualunque testo di esercizi, anche al di fuori di questi segnalati,va bene.
Durante il corso inoltre verranno
assegnati esercizi integrativi di tipo esame.