FACOLTA’ DI INGEGNERIA SETTORE Ing. INFORMATICA

 

PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I

(I Modulo ) lettere A-Z Prof.B.Germano

Il programma che segue è anche il programma provvisorio per l'A.A 2006-2007

a.a. 2005-2006

Introduzione. Cenni sulla struttura dei numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore. Massimo e minimo. Valore assoluto. Concetto di funzione.Funzioni elementari.

Successioni . Il concetto di limite, proprietà, operazioni, forme indeterminate.Teoremi di unicità e permanenza del segno (con dim.). Infiniti e infinitesimi, criterio di Cauchy.Successioni monotone. Alcuni limiti notevoli.

Serie numeriche. Concetto di serie e proprietà, serie geometrica (con dim.), serie armonica, serie armonica generalizzata, C.N.di convergenza (con dim.). Criterio di Cauchy per le serie (con dim.) Serie a termini di segno costante, convergenza. Criteri sufficienti di convergenza ( criterio degli infinitesimi, del confronto,del confronto asintotico, del rapporto, della radice ). Serie a termini di segno qualunque, criterio di Leibniz.

Numeri complessi. Definizione. Operazioni con i numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi, operazioni, potenza, radici (con dim.). Logaritmo e logaritmo principale (con dim.), esponenziale (con dim.),

Limiti e continuità delle funzioni di una variabile. La nozione di limite e sue proprietà. Continuità, punti singolari e loro classificazione. Esempi di funzioni continue. Infiniti ed infinitesimi. Funzioni composte e funzioni inverse.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Il concetto di derivata. Proprietà, operazioni e significato geometrico (con dim. ). Definizione e proprietà del differenziale, significato geometrico. Crescenza, decrescenza, massimi e minimi. Teoremi di Rolle – Lagrange (con dim.). Derivate di ordine superiore: concavità e convessità.Asintoti. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor (cenni alla serie di Taylor).

 

Testi consigliati:

P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno

Versione semplificata per i nuovi corsi di Laurea. Edizioni Liguori.

A.Ghizzetti-F.Rosati Analisi Matematica vol. 1. Edizione Zanichelli.

P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica, I volume, parte prima. Edizioni Liguori.

P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica, I volume, parte seconda. Edizioni Liguori.

M.Amar-A.M.Bersani, Esercizi di Analisi Matematica. Edizioni Progetto Leonardo-Bologna.

Si tenga presente che in ogni caso qualunque testo di esercizi, anche al di fuori di questi segnalati,va bene.

Durante il corso inoltre verranno assegnati esercizi integrativi di tipo esame.