Introduzione. Cenni sulla struttura dei numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore. Massimo e minimo. Valore assoluto. Concetto di funzione.Funzioni elementari. Funzioni composte ed inverse. Numeri complessi, forma algebrica,trigonometrica ed esponenziale. Potenze, polinomi,equazioni nel campo complesso.Radici e logaritmi (con dim.).

 Successioni . Il concetto di limite, proprietà, operazioni, forme indeterminate.Teoremi di unicità e permanenza del segno (con dim.). Infiniti e infinitesimi, comportamento asintotico,criterio di Cauchy.Successioni monotone. Alcuni limiti notevoli.

Limiti e continuità delle funzioni di una variabile. La nozione di limite per f(x) e sue proprietà. Operazioni con i limiti, forme indeterminate, alcuni limiti notevoli, comportamento asintotico.Continuità, punti singolari e loro classificazione. Esempi di funzioni continue. Infiniti ed infinitesimi, ordine di infinito ed infinitesimo. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse.Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi (con dim.).

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Il concetto di derivata. Proprietà, operazioni e significato geometrico (con dim. ). Definizione e proprietà del differenziale. Crescenza, decrescenza, massimi e minimi. Teoremi di Fermat (con dim.)-Rolle (con dim.)– Lagrange (con dim.). Derivate di ordine superiore: concavità e convessità.Asintoti. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor (cenni alla serie di Taylor).

Teoria dell’integrazione. Definizione di funzioni primitive e teorema (con dim.). Definizione dell’integrale di Riemann e sue proprietà. Significato geometrico. Teoremi della media (con dim.).Integrali definiti, additività per gli integrali definiti (con dim.). Teorema di Torricelli-Barrow (con dim.). Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Integrazione funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.