2. Nozioni di calcolo differenziale ed integrale

Approssimazione di una funzione. Formula di Taylor. Curve regolari e generalmente regolari. Retta tangente ad una curva regolare. Lunghezza di un arco di curva.Ascissa curvilinea.Integrali impropri.

.

 Serie numeriche.

Concetto di serie e proprietà, serie geometrica (con dim.), serie armonica, serie armonica generalizzata, C.N.di convergenza (con dim.). Criterio di Cauchy per le serie (con dim.) Serie a termini di segno costante, convergenza. Criteri sufficienti di convergenza ( criterio degli infinitesimi, del confronto,del confronto asintotico, del rapporto, della radice ). Serie a termini di segno qualunque, criterio di Leibniz.

3. Funzioni di più variabili

Elementi di topologia nel piano. Insieme di definizione e funzioni reali in due o più variabili. Limiti e continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.Teorema di esistenza degli zeri per funzioni di due variabili (dim.).

4. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili

Derivate parziali. Funzioni differenziabili,differenziale totale. Derivazione delle funzioni composte. Funzioni con derivate parziali nulle (dim.). Massimi e minimi relativi .

Derivata direzionale.

5. Successioni e serie di funzioni

Convergenza e convergenza uniforme per le successioni di funzioni. Teoremi del limite,di derivazione , di integrazione per le successioni. Convergenza e convergenza uniforme per le serie di funzioni. Teoremi del limite.di derivazione,di integrazione per le Serie. Serie di Taylor. Alcuni sviluppi notevoli.

Calcolo di integrali mediante sviluppo in serie,cenni.

6. Integrali multipli

Definizione di integrale doppio di una funzione continua f(x,y) .Proprietà e teoremi relativi.Domini normali rispetto asse x , rispetto asse y, domini normali. Formule di riduzione integrali doppi. Cambiamento di coordinate, in coordinate qualunque e in polari.

7. Equazioni differenziali

Definizione equazioni differenziali di ordine n omogenee e non omogenee. Equazioni differenziali del primo ordine: lineari ed a variabili separabili. Problema di Cauchy in grande ed in piccolo.

Equazioni differenziali lineari di ordine n omogenee, integrale particolare ed integrale generale. Wronskiano.Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti omogenee e non. Metodo di variazione delle costanti arbitrarie, metodo di somiglianza. Equazioni differenziali di Eulero.

Testi consigliati:

 N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due

Versione semplificata per i nuovi corsi di Laurea. Edizioni Liguori.

A.Ghizzetti-F.Rosati Analisi Matematica vol. 1,2 Edizione Zanichelli.

P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica, I volume, parte seconda. Edizioni Liguori.

M.Amar-A.M.Bersani, Esercizi di Analisi Matematica. Edizioni Progetto Leonardo-Bologna.

Si tenga presente che in ogni caso qualunque testo di esercizi, anche al di fuori di questi segnalati,va bene.

Durante il corso inoltre verranno assegnati esercizi integrativi di tipo esame.