Programma del Corso di Analisi Matematica II - A.A 2000/2001

Ingegneria delle TELECOMUNICAZIONI prof.ssa B. GERMANO

Con riferimento al testo A. Ghizzetti, F. Rosati: Analisi Matematica, Volume II, Masson 1996.

Tutti gli studenti possono limitarsi alle parti sotto indicate. In ognuno degli argomenti del programma può essere proposto un problema applicativo del tipo di quelli mostrati durante il corso (e contenuti, ad esempio, nel testo: Esercizi e Complementi di Analisi Matematica - Vol. II, Masson, 1993, degli Autori sopra citati).

Per l’autovalutazione finale è utile il testo : "OK" di Carillo - Martinelli -Rosati, 1977. Edizioni KAPPA

CAPITOLO 1 - FUNZIONI COMPLESSE

1.1 Premesse

1.2 Funzioni complesse di variabili reali; limiti e derivabilità

1.3 Serie ed integrali a valori complessi

1.4 Funzioni di una variabile complessa

1.5 Funzioni olomorfe di una variabile complessa

1.6 Prime proprietà delle funzioni olomorfe ed esempi (senza dim)

2.1 Principio di identità dei polinomi

2.2 Divisibilità tra polinomi

2.3 Zeri di un polinomio; molteplicità (senza dim)

2.5 Decomposizione delle funzioni razionali

2.6 Decomposizione delle funzioni razionali a coefficienti reali (senza dim)

3.1 Integrazione delle funzioni razionali

3.2 Applicazioni del metodo di integrazione per sostituzione

CAPITOLO 4 - MISURA DEGLI INSIEMI LIMITATI DI Rn.

4.2 La misura esterna (senza dim)

4.3 La misura interna (senza dim)

4.4 Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan

4.5 Proprietà della misura di Peano-Jordan (senza dim)

4.6 Esempi di insiemi misurabili nel piano senza dim. 4.6. III

4.7 Cilindri retti misurabili (senza dim)

5.1 L'integrale di una funzione continua su un compatto di Rn (senza dim.)

5.2 Proprietà dell'integrale (senza dim.)

5.4 Esempi di insiemi misurabili in R3

5.5 Integrali di funzioni complesse

5.6 Formule di riduzione per gli integrali doppi

5.7 Formule di riduzione per gli integrali tripli (senza dim.)

5.8 Cambiamento in R2 delle coordinate cartesiane in polari (tranne dim. teor. 5.8.I e 5.8 II)

5.9 Cambiamento in R3 delle coordinate cartesiane in polari e cilindriche

5.10 Cenno sul cambiamento delle variabili negli integrali multipli

5.11 Applicazioni al calcolo di volumi

5.12 Integrali urvilinei di funzioni

5.13 Area di una superficie (senza dim.)

5.14 Osservazioni sull'area di una superficie

5.15 Integrali superficiali di funzioni

5.16 Applicazioni varie; teoremi di Guldino

CAPITOLO 6 - FORME DIFFERENZIALI LINEARI

6.1 Integrale curvilineo di una forma differenziale lineare

6.4 Formule di Green-Gauss in R2

6.5 Il teorema della divergenza

6.6 Valutazioni di integrali doppi con le formule di Green-Gauss

6.7 Condizioni sufficienti per l'integrabilità di una forma differenziale lineare

6.8 Forme differenziali lineari in campi più volte connessi

6.9 Integrale di una funzione complessa.

7.1 Superficie regolari orientate

7.2 Integrale superficiale di forme differenziali bilineari

7.3 Flusso di un campo vettoriale

7.4 Superficie coerentemente orientate; teorema di Stokes (tranne dim. teor. 7.4.I, II)

7.5 Condizioni per l'integrabilità in R3 di una forma differenziale lineare (tranne dim.8.4.I - - 8.4.II)

7.6 Formule di Green-Gauss in R3 (senza dim.)

8.3 Integrale di funzioni di segno qualunque; sommabilità

8.4 Criteri di sommabilità ed applicazioni

8.5 Sommabilità delle funzioni a valori complessi

8.6 Funzioni non integrabili. Integrali impropri.

8.7 Funzioni generalmente continue; integrabilità in Rn (senza dim.)

8.8 Criteri di sommabilità in Rn (senza dim.)

9.1 Convergenza puntuale di una successione di funzioni

9.2 Convergenza uniforme di una successione di funzioni

9.3 Teoremi del limite e della continuità per successioni di funzioni solo dim. teor. 9.3 I

9.4 Derivazione ed integrazione di una successione di funzioni (senza dim.)

9.5 Serie di funzioni, convergenza puntuale ed uniforme (tranne teor. 9.5.XI)

9.6 La convergenza totale

9.7 Serie di Taylor nel campo reale

9.9 Serie di potenze (tranne teor. 9.9.IV) e dim. 9.9. IV’

9.10 Il teorema di Abel (senza dim.)

9.11 Operazioni sulle serie di potenze (senza dim.) 9.12 Serie trigonometriche (senza dim. teor. 9.12.II)

9.13 Serie di Fourier

CAPITOLO 10 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

10.1 Generalità

10.2 Condizioni iniziali

10.3 Equazioni differenziali risolubili con quadrature (senza dim.)

10.4 Teoremi di esistenza ed unicità per equazioni del primo ordine (senza dim.)

10.5 Precisazione dei concetti di integrale generale, particolare, singolare (cenni)

10.8 Equazioni di secondo ordine di tipo particolare

10.10 Equazioni differenziali lineari; generalità

10.11 Equazioni differenziali lineari omogenee (solo dim.teor. 10.11.II)

10.12 Equazioni differenziali lineari non omogenee verifica di equadiff. II e III ordine. (senza dim)

10.13 Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti (senza dim)

10.14 Equazioni lineari a coefficienti costanti non omogenee (senza dim)

10.15 Equazioni differenziali di Eulero