Concetti e nozioni di base
- ll ruolo della probabilità nella statistica matematica
- Valutazioni di probabilità: casi particolari
- Probabilità non valutabili con i criteri usuali
- Popolazioni statistiche. Eventi
- Operazioni con gli eventi
- Rappresentazione di eventi mediante diagrammi di Venn
- Proprietà degli indicatori di eventi
- Numeri aleatori semplici
- Numeri aleatori in forma canonica
- Probabilità di un evento.
- Distribuzioni di probabilità
- Eventi compatibili. Costituenti
- Valutazioni combinatorie della probabilità
- Previsione di un numero aleatorio semplice
- Distribuzioni di probabilità sull’insieme dei reali
- Varianza di un numero aleatorio
- Covarianza e coefficiente di correlazione
- Probabilità e frequenza
- Eventi condizionati. Probabilità condizionate
- Aggiornamento delle valutazioni di probabilità
- Il teorema di Bayes
- Verifica bayesiana delle ipotesi
- Il metodo della massima verosimiglianza
- I test di significatività
- Indipendenza stocastica di eventi
- Estrazioni con o senza restituzione da un’urna di composizione nota.
- Distribuzioni binomiale e ipergeometrica
- Estrazioni con o senza restituzione da un’urna di composizione incognita
- La scambiabilità
- Le altre principali distribuzioni discrete (Distribuzione di Poisson, Distribuzione Geometrica)
- Richiami sulla cardinalita degli insiemi
- Probabilita nulle
- La sigma-additività
- La finita additività: probabilita prolungabili ovunque
- Le distribuzioni continue (Distribuzione uniforme, Distribuzione beta, Distribuzione normale, Distribuzione esponenziale, Distribuzione gamma)
- Funzione di ripartizione
- Cenni di teoria dell'affidabilita.
Vettori aleatori
- Distribuzioni multiple
- Distribuzioni marginali
- Distribuzioni marginali condizionate
- Teorema di Bayes per vettori aleatori
- Metodo dei minimi quadrati e rette di regressione
- Indipendenza di numeri aleatori
- Il teorema centrale
Inferenza Statistica
- Il campionamento statistico casuale
- L’inferenza statistica nell’impostazione frequentista
- Campionamento da una distribuzione normale
- Campionamento da altre distribuzioni
- Intervalli di confidenza