CORSO DI LAUREA IN
INGEGNERIA AMBIENTE E TERRITORIO
(SEDE DISTACCATA DI LATINA)
CORSO DI “ANALISI MATEMATICA
3” – A.A. 2004/05
DOCENTE: Prof. Micol AMAR -
esercitatore: Dr. Alberto BERSANI
N.B.: lo spirito delle tesine è
quello di approfondire argomenti trattati durante il corso. La parte in
neretto riguarda l’argomento del programma che sta alla base della tesina e
che lo studente è tenuto a esporre preliminarmente.
L’elenco qui sotto riportato va inteso come un elenco di proposte. Lo studente ha la libertà di proporre, a sua volta, altri argomenti e titoli di tesine, nello spirito di approfondimento precedentemente citato.
Lo studente, inoltre,
qualora non fosse interessato a svolgere l’esame
tramite tesine, ha la facoltà di sostenere l’esame in modo standard, tramite
prova di teoria su tutto il programma svolto in aula.
I testi di riferimento sono
solo indicativi. Lo studente ha la facoltà di preparare la tesina secondo uno
schema e sulla base di libri a propria discrezione. E’
comunque auspicata un’interazione dello studente con
il docente, prima dell’esame, al fine di una verifica dell’impostazione della
tesina. Non e’ obbligatorio preparare un testo scritto della tesina, visto che i temi suggeriti sono rintracciabili su molti
testi.
Molti degli argomenti
trattati possono anche essere trovati sulle dispense predisposte dal Prof.
Daniele Andreucci e che possono essere scaricate dalla pagina web
http://dma.ing.uniroma1.it/users/calcolo_c2/index.html
http://dma.ing.uniroma1.it/users/complmat_c1/index.html
1) Teoremi di esistenza e unicità, locale e globale, per equazioni differenziali ordinarie, di ordine 1 (con dimostrazione), di ordine n e per sistemi di equazioni lineari ([Av2], pp. 136/152).
2) Principio delle contrazioni. Applicazione alla dimostrazione del teorema di esistenza e unicità per equazioni differenziali ordinarie ([KF], pp. 75/82).
3) Integrazione per serie delle equazioni differenziali; metodo di Frobenius; equazione di Bessel ([GR], pp. 336/337; [Av3], pp. 353/358).
4) Equazioni differenziali lineari di ordine n. Costruzione dell’integrale generale, con relative dimostrazioni ([Av2], pp. 157/173).
5) Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Il fenomeno della risonanza, con applicazioni (circuiti RCL ecc.) ([G], pp. 117/121).
6) Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Stabilità ([PS], pp. 239/323; la parte di approfondimento dipende da quale parte verrà spiegata a lezione e quindi verrà ritenuta parte integrante del programma).
7) Problemi ai limiti per le equazioni differenziali ordinarie; teorema di esistenza e unicità ([Av2], pp. 186/194).
8) Spazi Lp. Dimostrazione della loro completezza ([G3], pp.70/72 – 84/85).
9) Convergenza uniforme di serie di funzioni; teoremi relativi; applicazione alle serie di Fourier ([Av1], pp. 508/515; [Av2], pp. 109/111).
10) Serie di Fourier: convergenza uniforme, convergenza in media quadratica; identità di Parseval ([GCB], pp. 90/101).
11) Serie di Fourier: fenomeno di Gibbs ( [GCB], pp. 106/108; [Z], pp. 61/62).
12) Trasformata di Fourier negli spazi di funzioni sommabili ([GCB], pp. 235/262).
13) Equazioni alle derivate parziali; equazione della corda vibrante; equazione del calore; equazione delle onde; risoluzione mediante serie di Fourier ([GCB], pp. 302/309; [GR], pp. 339/358; [PS], pp. 523/561).
14) Trasformata di Laplace; Trasformata Z ([LP], pp. 445/464; [D], pp. 157/194, [Co], pp. 280/295).
15) Trasformata di Laplace e sue applicazioni alla risoluzione di alcune equazioni alle derivate parziali derivanti da problemi ingegneristici (Th, pp. 181/229).
16) Trasformata di Fourier e trasformata discreta di Fourier ([GCB], pp. 263/268).
17) Serie di potenze e di Taylor nel campo complesso. Serie di Laurent ([GCB], pp. 172/179).
18) Serie di Taylor nel campo complesso. Funzioni analitiche. Teorema fondamentale dell’algebra ([GCB], pp. 163/167).
19) Integrazione nel campo complesso. Dimostrazione di alcuni dei teoremi fondamentali (Teorema di Cauchy; Teorema di Morera; Teorema dei residui ecc.) ([GCB], pp. 143/163; 179/185).
Riferimenti
bibliografici
[Av1] A. AVANTAGGIATI – Analisi Matematica 1 – Ambrosiana
[Av2] A. AVANTAGGIATI – Analisi Matematica 2 – Ambrosiana
[Av3] A. AVANTAGGIATI – Esercizi, controesempi e complementi di Analisi Matematica 2 – Kappa
[Co] M. CODEGONE – Metodi Matematici per l’Ingegneria - Zanichelli
[D] G.
DOETSCH – Guide to the application of the
[G] E. Giusti – Analisi Matematica 2 – Boringhieri
[G3] G. Gilardi -
[GCB] G.C. BAROZZI – Matematica per l’Ingegneria dell’Informazione – Zanichelli
[GR] A. GHIZZETTI, F. ROSATI – Analisi Matematica 2 – Masson
[KF] A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin – Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale - MIR
[LP] W.R. LePAGE – Complex variables and the
[PS] C.D. PAGANI, S. SALSA – Analisi Matematica 2 – Masson
[Th] W.T.
THOMSON –
[Z] A.
ZYGMUND – Trigonometric Series –