Seminari di
Geometria Dinamica
http://www.dmmm.uniroma1.it/~accascina/Seminari_di_Geometria_dinamica/
(aggiornamento del 16.02.2010)
Giornata
conclusiva dei
Seminari di
Geometria Dinamica (2009)
Il Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici e il Dipartimento di Matematica della Sapienza, Università di Roma organizzano la giornata conclusiva del ciclo di seminari sul software di geometria dinamica, dedicata ai ricercatori e ai docenti di scuola. A questa giornata interverranno i creatori del software CABRI, Colette e Jean-Marie Laborde e sarà presentato il volume “Seminari di geometria dinamica” pubblicato da Edizioni Nuova Cultura.
Venerdì 19 febbraio
Aula del Chiostro, Facoltà di Ingegneria, Via Eudossiana,
Sapienza, Università di Roma
16.00-16.30 Giuseppe Accascina,
Enrico Rogora (Sapienza, Università di Roma)
Presentazione del volume «Seminari di Geometria Dinamica»
http://www.nuovacultura.it/scheda_prodotto.php?ipd=1238
16.30-17.15 Colette Laborde (IUFM, Université Joseph Fourier, Grenoble, France)
Dynamic geometry as a tool for
moving from iconic vision to a geometric deconstruction of a figure
Two kinds of processes are involved in problem solving
in geometry: iconic and non-iconic visualization. The non-iconic visualization
consists in breaking down an object into parts of same or lower dimension. This
cognitive process is critical for solving problems in geometry as very often
the reasoning consists in establishing relationships between elements of the figure.
However this process is not spontaneous and must be learned. The construction
of dynamic figures in dynamic geometry environments requires such a geometric
deconstruction in the use of the provided tools. By means of examples in Cabri
3D, Cabri II Plus and Cabri Elem, the talk will show
how adequate tasks given to students in dynamic geometry may be used to may
enlarge the iconic visualization and assist the non iconic visualization.
Feedback provided by the environment as well as teacher interventions play also
an important role in this learning.
17.15-17.30
Discussione
17.45-18.30 Jean-Marie Laborde (Cabrilog, France)
Manipulating 3D Objects in a Computer Environment
Direct Manipulation has shown to be key in the way people can in many domains interact and learn successfully with computers.
Here I will present some of the main issues we have faced during the 10-year development of Cabri3D as a new learning/teaching environment for Mathematics focusing on 3D representations and interaction
with mathematical objects, under direct manipulation. In particular a special attention will be to perspective drawing and its multi-century long evolution allowing to represent multidimensional (mathematical)
objects in 2D, 3D and 4D.
18.30.18.45
Discussione
Verranno rilasciati i certificati di partecipazione.
La partecipazione è gratuita.
PER PARTECIPARE È NECESSARIO ISCRIVERSI PRESSO:
http://www.campustore.it/ita/registrazione_ad_evento/lite.asp?id_evento=3
Questa informazione ci è necessaria sia per decidere se usare un’aula più ampia
che per preparare i certificati di partecipazione.
Per informazioni contattare:
accascina@dmmm.uniroma1.it o rogora@mat.uniroma1.it
Come
raggiungere via Eudossiana:
http://w3.ing.uniroma1.it/index.php?option=com_content&task=view&id=678&Itemid=1
Hanno
finanziato i seminari e la pubblicazione
del volume “Seminari di Geometria Dinamica”:
- il progetto PRIN 2007B”M4EK “Strumenti di rappresentazioni nell’insegnamento-apprendimento della matematica: teoria e pratica”
- il Dipartimento Metodi e Modelli Matematici della Sapienza, Università di Roma
- il gruppo di ricerca “Didattica della Matematica”del Dipartimento Metodi e Modelli Matematici della Sapienza, Università di Roma.
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AA. 2008-09 Seminari svolti
Bruna.Cavallaro, Ida.Spagnuolo (SSIS Lazio, indirizzo FMI)
Un’esperienza
di ricerca didattica a Grenoble nell'ambito della geometria dinamica
Bruna Cavallaro e Ida Spagnuolo, docenti di matematica
e fisica, in due licei romani, e
supervisori di tirocinio presso la SSIS del Lazio, indirizzo FIM, hanno
partecipato, per un periodo di tre settimane, al Progetto Leonardo e presentano
l’esperienza avuta presso il centro di ricerca in didattica della matematica
DIAM di Grenoble attraverso una breve illustrazione di alcuni
esempi di lavori prodotti dall’équipe francese e del loro lavoro prodotto al
termine dello stage. La maggior parte dei lavori utilizza un software di
geometria dinamica.
Ornella Robutti (Università di Torino)
Misura e Cabri:
aspetti epistemologici e didattici nell'apprendimento della geometria
Nel seminario verrà trattata
la genesi della ricerca, oltre che i risultati dell'analisi dei processi degli
studenti durante le attività in ambiente Cabri. Si faranno vedere i diversi
significati e ruoli che la misura assume dal punto di vista matematico, fisico
e informatico.
Maria Alessandra.Mariotti (Università di Siena)
Riflessioni sulla
dinamicità delle figure: il comando trascinamento
Certamente uno degli elementi
innovatori portarti in classe dalle nuove tecnologie è costituito dalla
disponibilità di software grafici o più specificamente di ambienti
di Geometria dinamica (DGE, Dynamic Geometry Environment). Attualmente ne esistono diversi, Cabri, Sketchpad, Geometry Supposer, Cinderella tanto per
citare i più famosi. Essi presentano differenze più o meno sensibili, ma
tutti hanno come caratteristica dominante la dinamicità, ovvero la possibilità
di muovere e trasformare le immagini. Tale funzione si basa su un principio che
ingannevolmente può sembrare semplice ed immediatamente chiaro per tutti.
Lo scopo del seminario sarà
discutere la complessità del movimento ed in particolare della funzione
trascinamento in un ambiente di Geometria dinamica. Si cercherà di mettere in
luce le potenzialità ma anche la difficoltà si possono
incontrare quando di intenda fruttare le effettive potenzialità degli ambienti
di geometria dinamica in classe. Un utilizzo efficace del trascinamento sembra
essere subordinato alla capacità di controllare tale complessità, mentre lo
sviluppo di tale capacità necessita un intervento
particolare da parte dell'insegnante.
Mariolina Bartolini Bussi (Università di Modena e Reggio Emilia)
Macchine
matematiche reali e virtuali: Cabri come ambiente di modellizzazione
E' un uso di Cabriplus non
molto diffuso in Italia, che mette in luce diversi problemi anche al livello
degli studenti universitari.
L'incontro, rivolto in particolare ai docenti della
scuola secondaria superiore, mira dapprima a presentare le
caratteristiche del programma Cabri 3D, descrivendone i comandi più
importanti. Viene poi introdotto un possibile percorso
didattico in cui la geometria dinamica viene utilizzata sia per rivisitare
alcuni argomenti tradizionali della geometria dello spazio, sia per introdurre
altre applicazioni in una impostazione sintetica oppure utilizzando il
linguaggio delle coordinate.
Multirappresentazioni in Cabri-géomètre e in TI-Nspire
Lavorando con calcolatrici e computer, insegnanti e
studenti interagiscono con diversi ambienti di rappresentazioni: da quello carta e penna a quelli dipendenti dalla tecnologia
e dal software che usano. È importante considerarli tutti, tenendo conto delle
diverse pratiche che gli allievi mettono in opera interagendo con essi. In particolare è utile considerare gli aspetti multimodali di tali inerazioni:
essi costituiscono la controparte cognitiva alla molteplicità di
rappresentazioni supportata dall'interazione con gli strumenti tecnologici.
Nella presentazione illustrerò questo punto di vista presentando vari esempi di
problemi trattati con Cabri-géomètre e con TI-Nspire
e mostrando alcuni video-clip in cui si vedono allievi delle superiori che li
affrontano. Gli esempi mi serviranno per sottolineare
differenze e somiglianze tra i due software in relazione ai processi cognitivi
che essi promuovono o inibiscono.
Enrico Rogora (Sapienza, Università di Roma)
Uno sguardo
“dietro” i diagrammi prodotti con un software di geometria dinamica
Nel seminario verranno
discussi alcuni dettagli sull'implementazione di un software di geometria
dinamica, sui problemi matematici collegati e sulle implicazioni didattiche.
Claudio Bernardi (Sapienza, Università di Roma)
Trasformazioni
geometriche e software dinamico. Un approccio teorico.
Negli usuali software geometrici si osservano le
costruzioni invarianti per
trascinamento. Nei programmi PNI si parla di «proprietà invarianti rispetto alle diverse trasformazioni»
(similitudini, ecc.), nel senso del programma di Erlangen. Le due situazioni sembrano simili fra loro, ma si
rimane incerti di fronte alle domande: «quali
trasformazioni geometriche corrispondono al trascinamento di un punto in Cabri?
ha senso parlare del gruppo delle
trasformazioni del Cabri?».
Mario Barra (Sapienza, Università di Roma)
Importanza sociale
dei software di geometria dinamica
Verranno presentati molti esempi e dei semplici risultati
matematici nuovi per parlare dei seguenti argomenti:
- i DGS per poter utilizzare un linguaggio più simile a quello cui sono
abituati gli studenti e in generale i DGS per poter affrontare alcune nuove
esigenze della società.
- i DGS come prolungamento naturale esperto di una mano che
vuole chiarire, indagare, approfondire, precisare, e rappresentare il nostro
pensiero.
- i DGS come sostitutivi del materiale didattico: limiti e possibilità.
- importanza del movimento.
- il pensiero di alcuni matematici in relazione alle
capacità di disegnare per capire la matematica.
Possibilità di esercitare il ragionamento induttivo e in particolare di
approfondire i problemi riassumibili nelle seguenti domande, volutamente
retoriche e provocatorie:
- dobbiamo permettere che gli studenti usino il computer, soltanto per
trastullarsi con internet o con la droga dei video-giochi sempre più "iperdinamici e colorati"?
- si deve guardare principalmente alla matematica cercando quali sono i modi
per farla capire allo studente, oppure è più importante guardare principalmente
allo studente cercando quale matematica potrà essergli maggiormente utile?
- per il cittadino di domani è più importante ripetere e dimostrare oppure
congetturare e verificare?
Luigi Tomasi (Liceo Scientifico "P. Paleocapa", Rovigo - SSIS, Università di Ferrara)
Visualizzazione dinamica ed esplorazione di
proprietà nello spazio con Cabri 3D
Nel Seminario saranno analizzate e discusse
le potenzialità del software Cabri 3D per l’insegnamento e l’apprendimento
della geometria dello spazio.
Uno dei problemi dell’insegnamento e dell’apprendimento
della geometria solida è quello della rappresentazione e del disegno delle
figure tridimensionali. Il software fornisce la possibilità di risolvere questo
problema in modo molto efficace. Con Cabri 3D gli
oggetti tridimensionali fondamentali possono essere “costruiti” e facilmente
manipolati, senza che si debba necessariamente conoscere uno dei classici
metodi di rappresentazione forniti dalla geometria descrittiva.
Nel seminario saranno presentati e discussi
alcuni temi e problemi -che possono essere proposti nella scuola secondaria- in
modo da prefigurare dei percorsi didattici di geometria solida particolarmente
coinvolgenti per gli studenti.
Saranno in particolare analizzati i vantaggi della
visualizzazione dinamica e della esplorazione di
proprietà nello spazio permesse dal software Cabri 3D.
Dalla Riga e
il Compasso alla Geometria Dinamica: considerazioni comparative sull’uso degli
strumenti in matematica
Si effettuerà una comparazione
fra i diversi strumenti introdotti nella matematica a partire dalla riga e dal
compasso, effettuando un confronto tra essi e i moderni strumenti informatici.
Si metterà particolarmente in rilievo l’importanza
teorica delle costruzioni attraverso strumenti appositi (da Euclide a Cartesio
e Newton) e la loro connessione con la sistemazione assiomatica della
geometria. Si collegherà infine il significato concettuale del dimostrare in
matematica con il programmare in informatica.
Aula
Picone, Dipartimento “G. Castelnuovo”di
Matematica, Sapienza, Università di Roma
Al Cuoco (Center for Mathematics Education di Boston)
Dynamic
Geometry as a Tool to Develop Analytic Thinking: Promoting Mathematical Habits
of Mind in High School
In addition to
its uses as an experimental tool and a medium in which to model mathematical
phenomena, dynamic geometry environments can help students develop mathematical
ways of thinking, especially the habits that underlie analysis---reasoning by
continuity and seeking invariants, for example. This talk will look
at several classical geometric tasks,
taken from a new high school program developed at EDC and from the
recent translation into English of
Hadamard's ``Lessons in Geometry,'' that lend
themselves to this kind of analytic thinking when carried out in a dynamic
environment.
Domingo Paola (Liceo Scientifico ”A.Issel”
di Finale Ligure)
Cabri
géomètre come risorsa per un insegnamento-apprendimento "sensato"
della matematica.
Da strumento particolarmente utile a
effettuare attività di geometria dinamica, Cabri géomètre si è sempre più caratterizzato
come ambiente di insegnamento - apprendimento per la matematica, a partire,
almeno, dalle versioni II e IIplus. In questo
seminario mi propongo di affrontare, soprattutto dal punto di vista
dell'insegnante, due problematiche che ritengo di particolare
importanza nell'insegnamento - apprendimento della matematica:
a)
l'uso dell'ambiente Cabri
géomètre II plus per l'avvio al sapere teorico e alla dimostrazione in
geometria
b) l'uso di Cabri géomètre II plus per l'introduzione allo
studio della variazione di grandezze.
In entrambi i casi cercherò di
discutere quelli che ritengo limiti e potenzialità di questo ambiente di
insegnamento - apprendimento, anche mediante confronti con altri ambienti.
Angela Pesci (Università di Pavia)
Cabri Géomètre
nello sviluppo di aspetti specifici del pensiero
geometrico
Vengono presentati alcuni esperimenti di uso di Cabri
con studenti più o meno giovani (dalle elementari all'università) per arrivare
alla definizione di figure piane a partire dal loro procedimento costruttivo
(con riferimento alle proprietà necessarie e sufficienti per una figura) e alla
constatazione dell'esistenza di definizioni equivalenti. Allo stesso tempo la
presenza di proprietà geometriche non imposte esplicitamente ma
"stabili" favorisce il processo dimostrativo.
Laura Catastini (Istituto d'Arte "Russoli" di Pisa, Università di Roma Tor Vergata)
Pensiero simulativo
e geometria dinamica
Recentemente una serie di risultati convergenti in
psicologia e neurobiologia hanno
indicato un ruolo importante delle rappresentazioni percettivo-motorie
in molte funzioni cognitive, riconoscendo alla mente l’uso di
rappresentazioni interne. Sulle rappresentazioni anticipatorie,
cioè sulla capacità del sistema percettivo-motorio
di anticipare le conseguenze sensoriali delle proprie azioni, si fondano le
capacità cognitive più complesse, come ad esempio quella di immaginare e
manipolare enti astratti. In questo senso negli ultimi anni sono stati
presentati modelli teorici di rappresentazioni interne come “simulazioni”.
In questo incontro intendo discutere dell’importanza dell’attività simulativa del pensiero nell’ideazione e nell’apprendimento e della necessità didattica di “educarla” a trattare efficacemente le nozioni astratte della matematica, esaminando anche il ruolo che i software di geometria dinamica possono avere in questo compito.
Giuseppe Accascina (Sapienza, Università di Roma)
Cosa si vede e cosa si osserva in un
diagramma di geometria dinamica
Vengono mostrati alcuni esperimenti di uso di diagrammi di
geometria dinamica 2D e 3D in attività di problem solving da parte di studenti
di scuola secondaria superiore, studenti iscritti a corsi di Laurea
specialistica in Matematica e specializzandi SSIS.
Caratteristica comune a tutti questi esperimenti è che
ciò che viene osservato dagli studenti non coincide
con ciò che viene mostrato dai diagrammi.
Le ragioni di ciò per la geometra 2D
e per la geometria 3D sono radicalmente differenti.
Giovanni Margiotta (MIUR)
Cabri:
comportamenti strani nelle soluzioni di prove d’esame
I problemi e i quesiti
presenti nella prova scritta di matematica dell’esame di stato del Liceo
scientifico propongono, in alcuni casi, questioni legate a
oggetti geometrici del piano e dello spazio che, se rappresentate con l’ausilio
di Cabri, portano facilmente a riconoscere relazioni inattese tra gli oggetti e
a scoprire differenti strategie risolutive.
Presento esempi legati alla
geometria dello spazio, alcuni tratti dalle prove d’esame del 2007 e del 2008,
per mostrare come sia possibile costruire agevolmente
e in breve tempo vari schemi dinamici che conducono a discutere le questioni
prima illustrate.
SEMINARI COLLEGATI
Seminari svolti
Aula
Picone, Dipartimento G. Castelnuovo
di Matematica, Sapienza, Università di Roma
Seminario di Topologia Algebrica e Differenziale
Predrag Janicic (Universita' di Belgrado)
Dynamic geometry software
and the GCLC System
Dynamic geometry systems have been used in
mathematical education with high success for more than twenty years. A dynamic
geometry system, GCLC, has been under development for more than twelve years
and has thousands of users worldwide. It has several features that make it
different from other similar tools. GCLC has applications in teaching
mathematics, in mathematical publishing, and in studies in automated reasoning.
Aula Picone, Dipartimento G. Castelnuovo
di Matematica, Sapienza, Università di Roma
Seminario di Topologia Algebrica e Differenziale
Predrag Janicic (Universita' di Belgrado)
Automated deduction in geometry within the GCLC System
GCLC has three
built-in theorem provers, based on the area method,
the Groebner bases method, and the Wu's method. The
first one produces human-readable proofs, while the remaining two provide
justifications in algebraic terms. All provers can
automatically prove hundreds of complex theorems in Euclidean geometry.
Different applications of the provers will be
discussed in a wider context of intelligent geometrical software.